Муж работает на новой должности с июня месяца этого года по договору, действующему до декабря месяца этого года.Он хочет уволится.Возможно ли это?

Возможно, но нужно смотреть договор, не обязан ли выплачивать неустойку в случае досрочного расторжения договора Ваш муж.

Я консультируюсь здесь http://uk-uchet.ru/.